Đáp án-Giải thích các bước giải:
a) Để `(1)` đi qua điểm `M(-1;-1)`
Thay` x=-1; y=-1` vào `(1)`, ta có:
`-1=m(-1)+1`
`<=>-1=-m+1`
`<=>m=2`
Vậy `m=2` thì` (1)` đi qua điểm` M(-1;-1)`
Với `m=2, `ta có: `y=2x+1(1)`
Có: `(1)∩Ox` tại điểm `A(-1/2;0)`
`(1)∩Oy` tại điểm` B(0;1)`
(Hình 1)
b) Để đồ thị hàm số`(1) `song song với đường thẳng`(d): y=(m^2-2)x+2m+3`
`<=>` $\begin{cases}m=m^2-2\\1\ne 2m+3\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m^2-m-2=0\\m\ne-1\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m=\\(m-2)(m+1)=0\ne-1\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m=2;m=-1\\m\ne-1\end{cases}$
`=>m=2`
Vậy `m=2` thì đồ thị hàm số `(1)` song song với đường thẳng `(d): y=(m^2-2)x+2m+3`
c) Có `(1)∩Ox` tại điểm `C(-1/m;0)`
`(1)∩Oy` tại điểm` D(0;1)`
Kẻ `OH ⊥(1)=> OH` là khoảng từ gốc tọa độ `O` đến `(1)`
`=> OH=2/\sqrt5`
(Hình 2)
Có: `OA=|-1/m|=1/|m|; OB=|1|=1`
Có: `1/(OH)^2 =1/(OA)^2+1/(OB)^2`(Hệ thức lượng)
`=>((\sqrt5)/2) ^2= m^2+1`
`<=>m^2=5/4 -1`
`<=>m^2=1/4`
`<=>m=+-1/2`
Vậy` m=+-1/2` thì khoảng cách từ gốc tọa độ `O `đến đồ thị hàm số` (1)` bằng `2/\sqrt5`
