Đáp án + giải thích các bước giải:
`ΔBHC` vuông tại `H` có `HM` là đường trung tuyến
`->MH=MB=MC`
`->\hat{MBH}=\hat{MHB}`
`->M` là tâm đường tròn ngoại tiếp `ΔBHC`
`->\hat{BMH}=sđ \stackrel\frown{HB} =2\hat{BCH}`
Xét `ΔABM` và `ΔCNM`
+) `\hat{AMB}=\hat{CMN}` (đối đỉnh)
+) `\hat{CNM}=\hat{ABM}` (cùng chắn cung `AC`)
`->ΔABM~ΔCNM(gg)`
`->(AB)/(CN)=(BM)/(NM)`
`->(CD)/(CN)=(MH)/(NM)`
`->(CD)/(MH)=(CN)/(NM)`
Xét `\hat{HMN}=\hat{BMN}+\hat{HMB}`
`=1/2(sđ \stackrel\frown{BN}+\stackrel\frown{AC})+2\hat{BCH}` (góc có tâm ở trong đường tròn)
`=\hat{BAN}+\hat{ABC}+2(90^0-\hat{ABC})`
`=\hat{BCN}+180^0-\hat{ABC}`
`=\hat{BCN}+\hat{BAD}`
`=\hat{BCN}+\hat{BCD}`
`=\hat{NCD}`
`->\hat{HMN}=\hat{NCD}`
mà `(CD)/(MH)=(CN)/(NM)`
`->ΔMHN~ΔCDN(cgc)`
`->\hat{NHM}=\hat{NDC}`
`->\hat{BHM}-\hat{BHN}=\hat{CDA}-\hat{ADN}`
mà `\hat{BHM}=\hat{CDA} (=\hat{ABC})`
`->\hat{BHN}=\hat{ADN}`
mà `\hat{BHN}+\hat{AHN}=180^0`
`->\hat{AHN}+\hat{ADN}=180^0`
`->ADNH` nội tiếp
