* Sửa đề: $AB=6, BC=10$
$\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$, $\widehat{B}=\widehat{C}$
Mà $M$ là trung điểm $BC$ nên $BM=CM$
Suy ra $\Delta ABM=\Delta ACM$ (c.g.c)
$\to \widehat{AMB}=\widehat{AMC}$
Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o$
$\to \widehat{AMB}=90^o$
$\to AM\bot BC$
Chu vi $\Delta ABC$:
$AB+AC+BC=6+6+10=22$
Ta có: $AB=AC$
$\to \dfrac{AB}{2}=\dfrac{AC}{2}$
$\to AH=AK$
$\to \Delta AHK$ cân tại $A$
$\to \widehat{AHK}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC} }{2}$
Mà $\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}$
$\to \widehat{AHK}=\widehat{ABC}$
Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $HK//BC$
$\Delta AHK$ cân tại $A$ có $AI$ là trung tuyến nên cũng là đường cao.
$\to AI\bot HK$
$HK//BC\to AI\bot BC$
Mà $AM$ là đường cao $\Delta ABC$
$\to AI\equiv AM$
$\to A, M, I$ thẳng hàng