`b)` Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)y=x^2+1$ và $(d)y=2x+3$ là:
`\qquad x^2+1=2x+3`
`<=>x^2+1=2x+3`
`<=>x^2-2x+1=3`
`<=>(x-1)^2=3`
$⇔\left[\begin{array}{l}x-1=-\sqrt{3}\\x-1=\sqrt{3}\end{array}\right.$
$⇔\left[\begin{array}{l}x=1-\sqrt{3}\\x=1+\sqrt{3}\end{array}\right.$$⇒\left[\begin{array}{l}y=2x+3=5-2\sqrt{3}\\y=2x+3=5+2\sqrt{3}\end{array}\right.$
Vậy hai giao điểm của $(P)$ và $(d)$ có tọa độ là $A(1-\sqrt{3};5-2\sqrt{3})$ và `B(1+\sqrt{3};5+2\sqrt{3})`
$\\$
`c)` $C;D$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A;B$ lên $Ox$
`=>AC`$\perp Ox$; $BD\perp Ox$
`=>AC`//$BD$
`=>ABDC` là hình thang
`\hat{ACD}=\hat{BDC}=90°`
`=>ABDC` là hình thang vuông có chiều cao $CD$
$\\$
$A(1-\sqrt{3};5-2\sqrt{3});B(1+\sqrt{3};5+2\sqrt{3})$
`=>AC=|5-2\sqrt{3}|=5-2\sqrt{3}`
`\qquad BD=|5+2\sqrt{3}|=5+2\sqrt{3}`
`\qquad CD=|(1+\sqrt{3})-(1-\sqrt{3})|=2\sqrt{3}`
`=>S_{ABDC}={(AC+BD).CD}/2`
`\qquad ={(5-2\sqrt{3})(5+2\sqrt{3}).2\sqrt{3}}/2={(25-12).2\sqrt{3}}/2=23\sqrt{3}(đv d t)`
Vậy diện tích của $ABDC$ là $23\sqrt{3}(đvd t)$
