`1)` `x^2-mx+m-2=0`
Để phương trình sau luôn có `2` nghiệm phân biệt `∀m` thì `Δ>0`
`Δ=(-m)^2-4.1.(m-2)`
`=m^2-4m+8>0`
`=(m-2)^2>0` ( luôn đúng `∀m∈R` )
Vậy trình sau luôn có `2` nghiệm phân biệt `∀m`
`2)` `x^2-2mx-1=0`
Để phương trình sau luôn có `2` nghiệm phân biệt `∀m` thì `Δ>0`
`Δ=(-2m)^2-4.1.(-1)`
`=4m^2+4`
`=4(m^2+1)>0` ( luôn đúng `∀m∈R` )
Vậy trình sau luôn có `2` nghiệm phân biệt `∀m`
`3)` `x^2-2mx+m-2=0`
Để phương trình sau luôn có `2` nghiệm phân biệt `∀m` thì `Δ>0`
`Δ=(-2m)^2-4.1.(m-2)`
`=4m^2-4m+8`
`=4m^2-4m+7+1>0`
`=(4m^2-4m+1)+7>0`
`=(2m-1)^2+7>0` ( luôn đúng `∀m∈R` )
Vậy trình sau luôn có `2` nghiệm phân biệt `∀m`
`4)` `x^2-(m+1).x+m-2=0`
Để phương trình sau luôn có `2` nghiệm phân biệt `∀m` thì `Δ>0`
`Δ=[-(m+1)^2]-4.1.(m-2)`
`=(m+1)^2-4m+8`
`=m^2+2m+1-4m+8`
`=m^2-2m+9`
`=m^2-2m+8+1`
`=(m^2-2m+1)+8`
`=(m-1)^2+8>0` ( luôn đúng `∀m∈R)`
Vậy trình sau luôn có `2` nghiệm phân biệt `∀m`
`5)` `x^2+(2m+1).x+m-4=0`
Để phương trình sau luôn có `2` nghiệm phân biệt `∀m` thì `Δ>0`
`Δ=(2m+1)^2-4.1.(m-4)`
`=4m^2+4m+1-4m+16`
`=4m^2+17>0` ( luôn đúng `∀m∈R)`
Vậy trình sau luôn có `2` nghiệm phân biệt `∀m`
`6)` `x^2-(3m+1).x+2m^2+m-1=0`
Để phương trình sau luôn có `2` nghiệm phân biệt `∀m` thì `Δ>0`
`Δ=[-(3m+1)]^2-4.1.(2m^2+m-1)`
`=(3m+1)^2-8m^2-4m+4`
`=9m^2+6m+1-8m^2-4m+4`
`=m^2-2m+5`
`=m^2-2m+1+4`
`=(m^2-2m+1)+4`
`=(m-1)^2+4>0` ( luôn đúng `∀m∈R)`
Vậy trình sau luôn có `2` nghiệm phân biệt `∀m`
`7)` `x^2-2(m-1).x-2m=0`
Để phương trình sau luôn có `2` nghiệm phân biệt `∀m` thì `Δ>0`
`Δ=[-2(m-1)]^2-4.1.(-2m)`
`=4(m-1)^2-8m`
`=4(m^2-2m+1)-8m`
`=4m^2-8m+4-8m`
`=4m^2+4` ( luôn đúng `∀m∈R)`
Vậy trình sau luôn có `2` nghiệm phân biệt `∀m`
`8)` `x^2-2(m-3)x-m-1=0`
Để phương trình sau luôn có `2` nghiệm phân biệt `∀m` thì `Δ>0`
`Δ=[-2(m-3)]^2-4.1.(-m-1)`
`=4(m-3)^2+4m+4`
`=4(m^2-6m+9)+4m+4`
`=4m^2-24m+36+4m+4`
`=4m^2-20m+40`
`=4m^2-20m+25+15`
`=(4m^2-20m+25)+15`
`=(2m-5)^2+15>0` ( luôn đúng `∀m∈R)`
Vậy trình sau luôn có `2` nghiệm phân biệt `∀m`
`9)` `x^2-2(m-5)x-4m+1=0`
Để phương trình sau luôn có `2` nghiệm phân biệt `∀m` thì `Δ>0`
`Δ=[-2(m-5)]^2-4.1.(-4m+1)`
`=4(m-5)^2+16m-4`
`=4(m^2-10m+25)+16m-4`
`=4m^2-40m+100+16m-4`
`=4m^2-24m+96`
`=4m^2-24m+36+60`
`=(4m^2-24m+36)+60`
`=(2m-6)^2+60` ( luôn đúng `∀m∈R)`
Vậy trình sau luôn có `2` nghiệm phân biệt `∀m`
`10)` `x^2-(2m-1)x+m(m-1)=0`
Để phương trình sau luôn có `2` nghiệm phân biệt `∀m` thì `Δ>0`
`Δ=[-(2m-1)]^2-4.1.[m(m-1)]`
`=(2m-1)^2-4(m^2-m)`
`=4m^2-4m+1-4m^2-4m`
`=1>0` ( luôn đúng )
Vậy trình sau luôn có `2` nghiệm phân biệt `∀m`
