Vote cho mình nhé 

a)

$ABCD$ là hình thoi

$\to AC\bot BD$ tại $O$

$\to \widehat{BOC}=90{}^\circ$

Ta có:

$CK\,\,||\,\,BD$ ( gt )

$AC\bot BD$ ( vì $ABCD$ là hình thoi )

$\to CK\bot AC$

$\to \widehat{KCO}=90{}^\circ$

Ta có:

$BK\,\,||\,\,AC$ ( gt )

$BD\bot AC$ ( vì $ABCD$ là hình thoi )

$\to BK\bot BD$

$\to \widehat{KBO}=90{}^\circ$

Xét tứ giác $OBKC$, ta có:

$\widehat{KCO}=90{}^\circ \,\,\,\left( \,cmt\, \right)$

$\widehat{KBO}=90{}^\circ \,\,\,\left( \,cmt\, \right)$

$\widehat{BOC}=90{}^\circ \,\,\,\left( cmt \right)$

$\to OBKC$ là hình chữ nhật

b)

Vì $OBKC$ là hình chữ nhật

$\to BK=OC$

Mà $OC=AO$ ( vì $ABCD$ là hình thoi )

Nên $BK=AO$

Xét tứ giác $ABKO$, ta có:

$BK=AO\,\,\,\left( \,cmt\, \right)$

$BK\,\,||\,\,AO\,\,\,\left( \,gt\, \right)$

$\to ABKO$ là hình bình hành

$\to AB=OK$

c)

$OBKC$ là hình chữ nhật ( cmt )

Nên để $OBKC$ là hình vuông

Thì $BC\bot OK$ ( hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông )

Mà $OK\,\,||\,\,AB$ ( Vì $ABKO$ là hình bình hành )

Nên $BC\bot AB$

Khi đó $\widehat{ABC}=90{}^\circ$

Mà $ABCD$ là hình thoi

Vậy $ABCD$ là hình vuông ( hình thoi có một góc vuông là hình vuông )

Kết luận:

$ABCD$ là hình vuông thì $OBKC$ là hình vuông