Gọi ƯCLN(3n+5,12n+11)=d,d thuộc N*
=>3n+5 ⋮ d
12n+11⋮ d
=>4.(3n+5)⋮d
12n+11⋮ d
=>12n+ 5⋮d
12n+1 ⋮ d
=>(12n+ 5)-(12n+1) ⋮ d
=>6⋮ d
=> d thuộc Ư(6)={1;2;3;6}
Vì 3n+5 ⋮ 2
12n+11ko chia hết cho 2
=>d ≠ 2
=>d ko chia hết cho 2 (1)
=>d thuộc {1;3;6}
Vì 3n+5 ko chia hết cho 3
12n+11 ko chia hết cho 3
=>d ≠ 3
=>d ko chia hết cho 3 (2) (vì 3 đóng vai trò là d,nếu 1 trong hai ko chia hết sẽ mất 3,cả 2 ko chia hết cho 3 cũng mất 3)
=>d thuộc {1;6)
Từ (1);(2)=>d ko chia hết cho 6
=>d≠ 6
=>d=1
=> Phân số $\frac{3n+5}{12n+11}$ là phân số tối giản
Vậy Phân số $\frac{3n+5}{12n+11}$ là phân số tối giản
