CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!!
Đáp án:
`(x; y) = (1; - 1)`
Giải thích các bước giải:
$\begin{cases}3\sqrt{2x + y} + \sqrt{x - 2y + 1} = 5 (1)\\2\sqrt{x - 2y + 1} - 5x = 10y + 9 (2)\\\end{cases}$
ĐKXĐ: $\begin{cases}2x + y \ge 0\\x - 2y + 1 \ge 0\\\end{cases}$
Đặt $\begin{cases}a = \sqrt{2x + y} \ge 0\\b = \sqrt{x - 2y + 1} \ge 0\\\end{cases}$
Ta có:
$2a^2 + b^2 = 4x + 2y + x - 2y + 1$
$= 5x + 1$
`<=> 5x = 2a^2 + b^2 - 1`
$2a^2 - 4b^2 = 4x + 2y - 4x + 8y - 4$
$= 10y - 4$
`<=> 10y = 2a^2 - 4b^2 + 4`
$(1)$ `<=> 3a + b = 5 <=> b = 5 - 3a`
$(2)$ `<=> 2b - 2a^2 - b^2 + 1 = 2a^2 - 4b^2 + 4 + 9`
`<=> 2b - 4a^2 + 3b^2 - 12 = 0`
`<=> 2(5 - 3a) - 4a^2 + 3(5 - 3a)^2 - 12 = 0`
`<=> 10 - 6a - 4a^2 + 75 - 90a + 27a^2 - 12 = 0`
`<=> 23a^2 - 96a + 73 = 0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}a = 1\\b = 2\\\end{cases} (TM) \\\begin{cases}a = \dfrac{73}{23}\\b = - \dfrac{31}{23}\\\end{cases} (Loại)\end{array} \right.\)
`<=>` $\begin{cases}\sqrt{2x + y} = 1\\\sqrt{x - 2y + 1} = 2\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}2x + y = 1\\x - 2y + 1 = 4\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x = 1\\y = - 1\\\end{cases} (TM)$
Vậy hệ phương trình có nghiệm là:
`(x; y) = (1; - 1)`
