CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!
Đáp án:
`C. x in (- \infty; 0) \cup (6; + \infty)`
Giải thích các bước giải:
BPT: $|x - 1| + |2 - x| > x + 3$ $(1)$
$|x - 1| + |2 - x| \ge |x - 1 + 2 - x| = 1$
• Nếu `x + 3 < 1 <=> x < - 2`
$\to$ Thỏa mãn BPT $(1).$
• Nếu `x + 3 \ge 1 <=> x \ge - 2`
$(1)$ `<=> (|x - 1| + |2 - x|)^2 > (x + 3)^2`
`<=> 2x^2 - 6x + 5 + 2|(x - 1).(x - 2)| > x^2 + 6x + 9`
`<=> |2x^2 - 6x + 4| > - x^2 + 12x + 4`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2x^2 - 6x + 4 > - x^2 + 12x + 4\\2x^2 - 6x + 4 < x^2 - 12x - 4\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}3x^2 - 18x\\x^2 + 6x + 8 < 0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}3x.(x - 6) > 0\\(x + 2)(x + 4) < 0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x > 6\\x < 0\\\begin{cases}x > - 4\\x < - 2\\\end{cases}\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x > 6\\- 2 \le x < 0\end{array} \right.\)
Từ \(\left[ \begin{array}{l}x < - 2\\x > 6\\- 2 \le x < 0\end{array} \right.\)
$\to$ Nghiệm BPT $(1):$
`x in (- \infty; 0) \cup (6; + \infty).`
$\to$ Chọn $C$
