Đáp án: $\dfrac8{15}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$S=b^2-(a-c)^2=b^2-(a^2-2ac+c^2)=2ac-(a^2+c^2-b^2)$
Mà $ b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$
$\to a^2+c^2-b^2=2ac\cos B$
$\to S=2ac- 2ac\cos B=2ac(1-\cos B)$
Lại có $S=\dfrac12ac\sin B$
$\to \dfrac12ac\sin B=2ac(1-\cos B)$
$\to \sin B=4(1-\cos B)$
Mà $\sin^2B+\cos^2B=1$
$\to 16(1-\cos B)^2+\cos^2B=1$
$\to \cos B=\dfrac{15}{17}$ vì $0<\cos B<1$ do $0^o<B<180^o$
$\to \sin B=\dfrac8{17}$
$\to \tan B=\dfrac{\sin B}{\cos B}=\dfrac8{15}$
