`a)` Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có:
$\widehat{AHB}$ `=` $\widehat{AHC}$ `=` `90^o` $(gt)$
`AB=AC` `(ΔABC` cân tại `A)`
`AH` chung
`⇒ΔAHB=ΔAHC(ch-cgv)`
`b)` Ta có: `AH⊥BC` $(gt)$
`⇒AH` là trung tuyến, phân giác $\widehat{BAC}$ `(` đường cao trùng phân giác, trùng trung tuyến trong `Δ` cân `)`
Ta có: `BC=24cm`
`⇒BH=1/2 . BC`
`⇒BH=1/2 . 24 = 12cm`
Xét `ΔABH` vuông tại `H` có:
`BH^2 + AH^2 = AB^2` `(` định lý pitago `)`
`⇒12^2 + AH^2 = 13^2`
`⇒AH^2 = 13^2 - 12^2 = 25`
`⇒AH = 5cm`
`c)` Không có đề nên mình tự nghĩ đề. CM: `ΔAIK` cân
Ta có:
$\widehat{ABK}$ `+` $\widehat{ABH}$ `=` $\widehat{ACB}$ `+` $\widehat{ACI}$ `=` `180^o` ( kề bù )
Mà $\widehat{ABC}$ `=` $\widehat{ACB}$ `(ΔABC` cân tại `A)`
`⇒` $\widehat{ABK}$ `=` $\widehat{ACI}$
Xét `ΔABK` và `ΔACI` có:
`AB=AC` $(gt)$
$\widehat{ABK}$ `=` $\widehat{ACI}$ `(cmt)`
`BK=CI` $(gt)$
`⇒ΔABK=ΔACI(c.g.c)`
`⇒AK=AI` ( cạnh tương ứng )
`⇒ΔAKI` cân tại `A`
