Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o$ vì $BE, CD$ là đường cao $\Delta ABC$
$\to BCED$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$
b.Xét $\Delta HGF, \Delta HBC$ có:
$\widehat{GHF}=\widehat{BHC}$ (đối đỉnh)
$\widehat{GFH}=\widehat{HCB}$(góc nội tiếp chắn cung $BG$)
$\to\Delta HGF\sim\Delta HBC(g.g)$
$\to \dfrac{GF}{BC}=\dfrac{HF}{HC}$
$\to HF.BC=FG.CH$
b.Kẻ $At$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\widehat{tAB}=\widehat{ACB}=\widehat{ADE}$ vì $BCED$ nội tiếp
$\to At//DE$
Mà $At\perp AO$ vì $At$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to AO\perp DE$
Ta có $\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^O$
$\to ADHE$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$
Vì $\hat A<90^o\to DE<AH$
Ta có $\widehat{AHE}=\widehat{ADE}=\widehat{ACB}=\widehat{AFB}=\widehat{AFH}$
$\to\Delta AHF$ cân tại $A$
Mà $AE\perp HF\to E$ là trung điểm $HF$
Tương tự $D$ là trung điểm $HG$
$\to DE$ la đường trung bình $\Delta HGF$
$\to GF=2DE$
$\to \dfrac{FG}{AH}<\dfrac{FG}{DE}=2$
