Giải thích các bước giải:
Bài 1:
a.Khi $m=-1\to (d): y=-x$
$\to$Phương trình hoành độ giao điểm của $(d), (P)$ là:
$x^2=-x$
$\to x^2+x=0$
$\to x(x+1)=0$
$\to x\in\{0,-1\}$
$\to y\in\{0,1\}$
$\to (0,0), (-1,0)$ là giao của $(d), (P)$
b.Để $(P), (d)$ giao nhau tại $2$ điểm phân biệt ở bên phải trục tung
$\to x^2=mx-m-1$ có $2$ nghiệm dương phân biệt
$\to x^2-mx+m+1=0$ có $2$ nghiệm dương phân biệt
$\to\begin{cases}\Delta>0\\ x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{cases}$
$\to\begin{cases}(-m)^2-4(m+1)>0\\ m>0\\m+1>0\end{cases}$
$\to\begin{cases}m^2-4m-4>0\\ m>0\\m>-1\end{cases}$
$\to\begin{cases}m^2-4m+4>8\\ m>0\\m>-1\end{cases}$
$\to\begin{cases}(m-2)^2>8\\ m>0\\m>-1\end{cases}$
$\to\begin{cases}m>2+2\sqrt{2}\text{ hoặc } m<2-2\sqrt{2}\\ m>0\\m>-1\end{cases}$
$\to m>2+2\sqrt{2}$
Bài 2:
a.Ta có:
$\Delta'=(m+1)^2-1\cdot 2m=m^2+2m+1-2m=m^2+1>0$
$\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$
b.Gọi $2$ nghiệm của phương trình là $x_1,x_2$
$\to\begin{cases}x_1+x_2=2(m+1)\\x_1x_2=2m\end{cases}$
Để $x_2-x_1=2\to x_2=x_1+2$
$\to\begin{cases}x_1+(x_1+2)=2(m+1)\\x_1(x_1+2)=2m\end{cases}$
$\to\begin{cases}2x_1+2=2m+2\\x_1(x_1+2)=2m\end{cases}$
$\to\begin{cases}x_1=m\\m(m+2)=2m\end{cases}$
$\to\begin{cases}x_1=m\\m(m+2)-2m=0\end{cases}$
$\to\begin{cases}x_1=m\\m^2=0\end{cases}$
$\to\begin{cases}x_1=m\\m=0\end{cases}$
$\to m=0$
