$2{{x}^{2}}-6x+m=0$
$\Delta '={{\left( -3 \right)}^{2}}-2m\,\,=\,\,9-2m$
a)
Phương trình vô nghiệm khi:
$\,\,\,\,\,\,\,\Delta '<0$
$\Leftrightarrow 9-2m\,\,<\,\,0$
$\Leftrightarrow -2m\,\,<\,\,-9$
$\Leftrightarrow m\,\,>\,\,\dfrac{9}{2}$
b)
Phương trình có nghiệm kép khi:
$\,\,\,\,\,\,\,\Delta '=0$
$\Leftrightarrow 9-2m=0$
$\Leftrightarrow -2m=-9$
$\Leftrightarrow m=\dfrac{9}{2}$
c)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:
$\,\,\,\,\,\,\,\Delta '>0$
$\Leftrightarrow 9-2m\,\,>\,\,0$
$\Leftrightarrow -2m\,\,>\,\,-9$
$\Leftrightarrow m\,\,<\,\,\dfrac{9}{2}$
Bài 2:
- a) ${{x}^{2}}+5x-m=0$
$\bullet \,\,\,\,\,$Khi $m=6$, phương trình trở thành:
$\,\,\,\,\,\,\,{{x}^{2}}+5x-6=0$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x+6x-6=0$
$\Leftrightarrow x\left( x-1 \right)+6\left( x-1 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x+6 \right)=0$
$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{1} x=1\\ x=-6\end{array}\right.$
$\bullet \,\,\,\,\,$Khi $m=-4$, phương trình trở thành:
$\,\,\,\,\,\,\,{{x}^{2}}+5x+4=0$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x+4x+4=0$
$\Leftrightarrow x\left( x+1 \right)+4\left( x+1 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( x+4 \right)=0$
$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{1}x=-1\\x=-4\end{array}\right.$
b)
Phương trình có $1$ nghiệm bằng $-2$
Thế $x=-2$ vào phương trình, ta được:
$\,\,\,\,\,\,\,{{\left( -2 \right)}^{2}}+5\left( -2 \right)-m=0$
$\Leftrightarrow 4\,-\,10\,-\,m=0$
$\Leftrightarrow m=-6$
$\bullet \,\,\,\,\,$Khi $m=-6$, phương trình trở thành:
$\,\,\,\,\,\,\,{{x}^{2}}+5x+6=0$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x+3x+6=0$
$\Leftrightarrow x\left( x+2 \right)+3\left( x+2 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( x+2 \right)\left( x+3 \right)=0$
$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{1}x=-2\\x=-3\end{array}\right.$
Vậy nghiệm còn lại bằng $-3$
