a) Xét ΔABE và ΔHBE
BA=BH (GT)
$\widehat{ABE}$=$\widehat{HBE}$ (GT)
BE chung
⇒ΔABE=ΔHBE (c-g-c) $^{(3)}$
⇒$\widehat{BAE}$=$\widehat{BHE}$=$90^o$ (tương ứng)
⇒EH⊥BC
b) Gọi giao điểm của BE và AH là D
Xét ΔBDA và ΔBDH
AB=BH (GT)
$\widehat{ABD}$=$\widehat{HBD} (GT)
BD chung
⇒ΔBDA=ΔBDH (c-g-c)
⇒DA=DH (tương ứng) $^{(1)}$
$\widehat{BDA}=\widehat{BDH}$ (tương ứng)
mà $\widehat{BDA}$+$\widehat{BDH}$=$180^o$
⇒$\widehat{BDA}=\widehat{BDH}$=$90^o$ $^{(2)}$
Từ (1) và (2) ⇒BE là đường trung trực của AH
c) Xét ΔAEK và ΔHEC
(3) ⇒EA=EH (tương ứng)
$\widehat{AEK}$=$\widehat{HEC}$ (đối đỉnh)
$\widehat{EAK}$=$\widehat{EHC}$=$90^o$
⇒ΔAEK=ΔHEC(g-c-g)
⇒EK=EC
Câu d) và e) mình xin thôi nhé