Đáp án:
\((x;y)=(24;40)\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{cases}\dfrac{15}{x}+\dfrac{15}{y}=1\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4}\\\end{cases}\) ĐK: \(\begin{cases}x\neq0\\y\neq0\\\end{cases}\)
Đặt \(\dfrac{1}{x}=u\,\,;\,\,\dfrac{1}{y}=v\)
Khi đó hệ phương trình \(\Leftrightarrow\begin{cases}15u+15v=1\\3u+5v=\dfrac{1}{4}\\\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}15u+15v=1\\15u+25v=\dfrac{5}{4}\\\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}-10v=-\dfrac{1}{4}\\15u+15v=1\\\end{cases}\\\Leftrightarrow\begin{cases}v=\dfrac{1}{40}\\15u+15.\dfrac{1}{40}=1\\\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}v=\dfrac{1}{40}\\15u=\dfrac{5}{8}\\\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}v=\dfrac{1}{40}\\u=\dfrac{1}{24}\\\end{cases}\\\Leftrightarrow\begin{cases}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{40}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24}\\\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=24\\y=40\\\end{cases}\,(tmđk)\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x;y)=(24;40)\)
