CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!
Đáp án:
$a) sin A - 2sin B + sin C = 0$
$b) a = b.cos C + c.cos B$
Giải thích các bước giải:
$a)$
Áp dụng định lí sin:
`a/{sin A} = b/{sin B} = c/{sin C} = 2R`
`<=>` $\begin{cases}a = 2R.sin A\\b = 2R.sin B\\c = 2R.sin C\\\end{cases}$
Ta có:
$a - 2b + c$
$= 2R.sin A - 2.2R.sin B + 2R.sin C$
$= 2R.(sin A - 2sinB + sin C)$
Mà $a - 2b + c = 4 - 2.5 + 6 = 0$
$\to 2R.(sin A - 2sin B + sin C) = 0$
`<=> sin A - 2sin B + sin C = 0` $(ĐPCM)$
$b)$
`b.cos C = b. {a^2 + b^2 - c^2}/{2ab}`
`= {a^2 + b^2 - c^2}/{2a}`
`c.cos B = c. {a^2 + c^2 - b^2}/{2ac}`
`= {a^2 + c^2 - b^2}/{2a}`
Ta có:
$b.cos C + c. cos B$
`= {a^2 + b^2 - c^2}/{2a} + {a^2 + c^2 - b^2}/{2a}`
`= {2a^2}/{2a} = a`
$\to a = b.cos C + c.cos B$ $(ĐPCM)$
