Đáp án:
a) Ta có D nằm trên AB và AD = 4cm; AB=10cm
$ \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{4}{{10}} = \dfrac{2}{5}$
E nằm trên AC nên AE+CE=AC => AE=15-9=6cm
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{6}{{15}} = \dfrac{2}{5}\\
\Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{2}{5}\\
\Rightarrow DE//BC\left( {theo\,Talet} \right)
\end{array}$
b)
I nằm trên DE và M nằm trên BC nên ID//BM; IE//CM
Theo Talet ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{ID}}{{BM}} = \dfrac{{AI}}{{AM}}\\
\dfrac{{IE}}{{CM}} = \dfrac{{AI}}{{AM}}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \dfrac{{ID}}{{BM}} = \dfrac{{IE}}{{CM}}\\
\Rightarrow ID = IE\left( {do:BM = CM} \right)
\end{array}$
Vậy I là trung điểm của DE
