`b)` Ta có:
`\hat{ABC}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $(O)$)
`=>AB`$\perp BC$ $(1)$
`\hat{ABE}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $(O')$)
`=>AB`$\perp BE$ $(2)$
Từ `(1);(2)=>C;B;E` thẳng hàng và $AB\perp CE$ $(3)$
$\\$
Gọi $D$ là giao điểm của $GC$ và $FE$
Ta có:
`\hat{AGC}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $(O)$)
`=>AG`$\perp CG$
`=>EG`$\perp CD$
`\hat{AFE}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $(O')$)
`=>AF`$\perp EF$
`=>CF`$\perp DE$
Xét $∆CDE$ có:
`EG`$\perp CD$
`CF`$\perp DE$
`EG` cắt $CF$ tại $A$
`=>A` là trực tâm $∆CDE$
`=>DA`$\perp CE$ $(4)$
Từ `(3);(4)=>D;A;B` thẳng hàng
Vậy $GC;FE;AB$ đồng quy tại $D$ (đpcm)