Đáp án:
a) Hàm số liên tục tại $x=4$
c) Hàm số liên tục tại $x=1$
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)\quad f(x) = \begin{cases}\dfrac{x^2 - 16}{x-4}\quad khi\quad x\ne 4\\8\qquad \qquad khi\quad x = 4\end{cases}\\
\text{Ta có:}\\
+)\quad \lim\limits_{x\to 4}f(x) = \lim\limits_{x\to 4}\dfrac{x^2 - 16}{x-4}=\lim\limits_{x\to 4}(x+4) = 4+4 =8\\
+)\quad f(4) = 8\\
\Rightarrow \lim\limits_{x\to 4}f(x) = f(4)\\
\Rightarrow \text{Hàm số liên tục tại $x=4$}\\
c)\quad f(x) = \begin{cases}\dfrac{x^3 + x - 2}{x-1}\quad khi\quad x >1\\7x-3\qquad \quad khi\quad x \leq 1\end{cases}\\
\text{Ta có:}\\
+)\quad \lim\limits_{x\to 1^+}f(x) = \lim\limits_{x\to 1^+}\dfrac{x^3 + x - 2}{x-1} = \lim\limits_{x\to 1^+}(x^2 + x + 2) = 1^2 + 1 + 2 = 4\\
+)\quad \lim\limits_{x\to 1^-}f(x) = \lim\limits_{x\to 1^-}(7x-3) = 7.1 - 3 = 4\\
+)\quad f(1) = 7.1 -3 = 4\\
\Rightarrow \lim\limits_{x\to 1^+}f(x) = \lim\limits_{x\to 1^-}f(x) = f(1)\\
\Rightarrow \text{Hàm số liên tục tại $x=1$}\\
\end{array}\)
