Giải thích các bước giải:
Ta có $\widehat{ABC}=\widehat{ABD}=90^o$
$\to AC, AD$ là đường kính của $(O), (O')$
$\to O, O'$ là trung điểm $AC, AD$
$\to OO'$ là đường trung bình $\Delta ACD$
$\to OO'//CD, OO'=\dfrac12CD$
Ta có $AC, AD$ là đường kính của $(O), (O')$
$\to \widehat{CFA}=\widehat{AED}=90^o$
$\to\widehat{CFD}=\widehat{CED}=90^o$
$\to CDEF$ nội tiếp
$\to \widehat{ABF}=\widehat{ACF}=\widehat{ECF}=\widehat{EDF}=\widehat{EDA}=\widehat{ABE}$
$\to BA$ là phân giác $\widehat{EBF}$
Lại có:
$\widehat{FEA}=\widehat{FEC}=\widehat{FDC}=\widehat{ADB}=\widehat{AEB}$
$\to EA$ là phân giác $\widehat{FEB}$
$\to A$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta BEF$
Xét $\Delta MIA,\Delta MIB$ có:
Chung $\hat M$
$\widehat{MIA}=\widehat{MBI}$ vì $MI$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to \Delta MIA\sim\Delta MBI(g.g)$
$\to \dfrac{MI}{MB}=\dfrac{MA}{MI}$
$\to MI^2=MA.MB$
Tương tự $MJ^2=MA.MB$
$\to MI^2=MJ^2$
$\to MI=MJ$
