Cho 2 phương trình. X^2+5x+c=0 (1). X^2-5x-c=0. (2). Biết hai phương trình có 1 nghiệm đối nhau ,

nguyenthinganha2908

2 năm trước

Cho 2 phương trình. X^2+5x+c=0 (1). X^2-5x-c=0. (2). Biết hai phương trình có 1 nghiệm đối nhau , chứng minh rằng nghiệm còn lại của hai phương trình này cũng đối nhau

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dodiu327

Xét phương trình `(1):`

Theo hệ thức Viète: $\begin{cases}x_1+x_2=-5 \ \ (*)\\x_1x_2=x\end{cases}$
Xét phương trình `(2):`

Theo hệ thức Viète: $\begin{cases}x_{1'}+x_{2'}=5 \ \ (*')\\x_{1'}x_{2'}=-c\end{cases}$

Giả sử `x_1` và `x_{1'}` là hai nghiệm đối nhau.

`->x_1+x_{1'}=0 \ \ (3)`

Cộng vế với vế của $(*)$ và $(*')$, ta có:

`x_1+x_2+x_{1'}+x_{2'}=-5+5`

`->(x_1+x_{1'})+(x_2+x_{2'})=0 \ \ (4)`

Từ `(3)` và `(4)->x_2+x_{2'}=0`

`->x_2` và `x_{2'}` đối nhau `(\text{ĐPCM})`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

phannhat

$x^2 +5x + c = 0\qquad (1)$

$x^2 - 5x - c = 0\qquad (2)$

Gọi $x_1;\,x_2$ là hai nghiệm của $(1)$ và $x_3;\, x_4$ là hai nghiệm của $(2)$

Áp dụng định lý Viète ta được:

$\begin{cases}x_1 + x_2 = -5\\x_1x_2 = c\\x_3 + x_4 = 5\\x_3x_4 = -c\end{cases}$

Ta được:

$x_1 + x_2 +x_3 + x_4 = 0$

Giả sử $x_1$ và $x_3$ là hai nghiệm đối nhau

$\Rightarrow x_1 + x_3 =0$

Ta được: $x_2 + x_4 = 0$

$\Rightarrow x_2$ và $x_4$ là hai nghiệm đối nhau

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hãy quan sát văn bản vượt thác tìm những câu miêu tả thiên nhiên để thấy được bức tranh thiên nhiên hùng vĩ của miền Trung

sân vận động santaclaura của betneubern thuộc đọi bóng đá nào

Vẽ đậu mầm uống tà tưa hoặc trà xanh nhoa>< Ở đây có ai là hủ nam, hủ nữ ko

Giúp vs ạ đang cần nhanh ko bị phạt ạ

Cho tam giác ABC, trực tâm H, trọng tâm G. Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AC, O là giao điểm các đường trung trực a) OM. AB = AH. MN b) AH. OG = MO. HG Giúp em với Em cảm ơn ạ

Hãy viết đoạn văn 6-8 câu miêu tả về thế giới động vật

cho ΔABC ⊥ A . Gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD a) c/m AB = CD b) C/m BD//AC c) Tính số đo góc ABD

Cho phương trình mx^2-(2m+1)x+m+1=0 a, giải phương trình với m=3/5 (1) b, chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m tìm các giá trị của m để phươbg trình (1) có 1 nghiệm lớn hơn 2

trong lõi trái đất kim loại nào là nhiều nhất

Giúp mình câu 4 và câu 5 nhé 30 điểm đó Nhớ làm câu 4-5 nhé Ai làm thiếu báo cáo nha Câu 5 có hình cx đc ,ko hình cx đc

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến