Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)\quad (2x+1)(x+1)^2(2x+3) - 18 =0\\
\Leftrightarrow [(2x+1)(2x+3)](x+1)^2 - 18 =0\\
\Leftrightarrow (4x^2 +8x + 3)(x^2 + 2x + 1) - 18=0\\
Đật\,\,t = x^2 + 2x\qquad (t\geq -1)\\
\text{Phương trình trở thành:}\\
\quad (4t + 3)(t+1) - 18 =0\\
\Leftrightarrow 4t^2 + 7t -15 =0\\
\Leftrightarrow (4t-5)(t+3) =0\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = \dfrac54\quad (nhận)\\t = -3\quad (loại)\end{array}\right.\\
Với\,\,t = \dfrac54\,\,ta\,\,được:\\
\quad x^2 + 2x = \dfrac54\\
\Leftrightarrow (x+1)^2 = \dfrac94\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x + 1 = \dfrac32\\x + 1 = -\dfrac32\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac12\\x = -\dfrac52\end{array}\right.\\
Vậy\,\,x = \dfrac12\,\,hoặc\,\,x = -\dfrac52\\
b)\quad (2x+1)^2(4x+1)(4x+3) -18 =0\\
\Leftrightarrow (4x^2 + 4x+1)(16x^2 + 16x+3) - 18 =0\\
Đặt\,\,t = 4x^2 + 4x\qquad (t \geq -1)\\
\text{Phương trình trở thành:}\\
\quad (t +1)(4t + 3) - 18 =0\\
\Leftrightarrow 4t^2 +7t -15 =0\\
\Leftrightarrow (4t-5)(t+3) =0\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = \dfrac54\quad (nhận)\\t = -3\quad (loại)\end{array}\right.\\
Với\,\,t = \dfrac54\,\,ta\,\,được:\\
\quad 4x^2 + 4x = \dfrac54\\
\Leftrightarrow (2x+1)^2 = \dfrac94\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2x + 1 = \dfrac32\\2x + 1 = -\dfrac32\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2x = \dfrac12\\2x = -\dfrac52\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac14\\x = -\dfrac54\end{array}\right.\\
Vậy\,\,x = \dfrac14\,\,hoặc\,\,x = -\dfrac54\\
\end{array}\)
