Đáp án:
$x=-1$
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad (x^2 + 1)^2 +3x(x^2 + 1) +2x^2 = 0\\
Đặt\,\,t = x^2 + 1\qquad (t >0)\\
\text{Phương trình trở thành:}\\
\quad t^2 + 3xt + 2x^2 =0\\
\Leftrightarrow t^2 + xt + 2xt + 2x^2 =0\\
\Leftrightarrow t(x+t) + 2x(x+t) =0\\
\Leftrightarrow (x+t)(2x+t) =0\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = -x\\t = -2x\end{array}\right.\\
+)\quad Với\,\,t = -x\,\,ta\,\,được:\\
\quad x^2 +1 = -x\\
\Leftrightarrow x^2 + x + 1 =0\quad \text{(vô nghiệm)}\\
+)\quad Với\,\,t = -2x\,\,ta\,\,được:\\
\Leftrightarrow x^2 + 1 = -2x\\
\Leftrightarrow x^2 + 2x + 1 =0\\
\Leftrightarrow (x+1)^2 =0\\
\Leftrightarrow x = -1\\
\text{Vậy phương trình có nghiệm $x=-1$}
\end{array}\)
