`100^x+y^2+y=111`
Vì `y^2+y≥0` `∀y`
`⇒100^x≤111`
Vì `x∈N⇒100^x∈{1;100}`
Nếu `100^x=1⇒x=0`
`⇒y^2+y=110`
`⇒y(y+1)=110`
Vì `y∈N⇒y(y+1)` là tích của `2` `STN liên tiếp
`⇒y(y+1)=10.11`
`⇒y=10` `(TM)`
Nếu `100^x=100⇒x=1`
`⇒y^2+y=11`
`⇒y(y+1)=11`
Vì `y∈N⇒y(y+1)` là tích của `2` `STN` liên tiếp
`11` không phải là tích của `2` `STN` liên tiếp
`⇒(KTM)`
Vậy `(x;y)=(0;10)`
