Đáp án:
$\max M = 1 \Leftrightarrow x =\pm 1$
Giải thích các bước giải:
$\quad M =\dfrac{x^2}{x^4 - x^2 +1}$
$\to M =\dfrac{1}{x^2 + \dfrac{1}{x^2} - 1}$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$\quad x^2 +\dfrac{1}{x^2}\geq 2\sqrt{x^2\cdot \dfrac{1}{x^2}}= 2$
$\to x^2 + \dfrac{1}{x^2} - 1 \geq 1$
$\to \dfrac{1}{x^2 + \dfrac{1}{x^2} - 1} \leq 1$
$\to M \leq 1$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x^2 =\dfrac{1}{x^2}\Leftrightarrow x = \pm 1$
Vậy $\max M = 1 \Leftrightarrow x =\pm 1$
