Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`b`
Theo phần `a`
`HA.HD=HB.HE`
`=>(HA)/(HE)=(HB)/(HD)`
Lại có `\hat{AHB}=\hat{EHD}(` Đối đỉnh `)`
`=>\Delta HED` $\sim$ `\Delta HAB(c.g.c)`
`=>\hat{HED}=\hat{HAB}`
`c`
Có `(HD)/(AD)=`$\dfrac{\dfrac{HD.BC}{2}}{\dfrac{AD.BC}{2}}$ `=S_(BHC)/S_(ABC)`
Chứng minh tương tự
`(HE)/(BE)=`$\dfrac{\dfrac{HE.AC}{2}}{\dfrac{BE.AC}{2}}$ `=S_(AHC)/S_(ABC)`
`(HF)/(CF)=`$\dfrac{\dfrac{HF.AB}{2}}{\dfrac{CF.AB}{2}}$ `=S_(AHB)/S_(ABC)`
`=>(HD)/(AD)+(HE)/(BE)+(HF)/(CF)=S_(BHC)/S_(ABC)+S_(AHC)/S_(ABC)+S_(AHB)/S_(ABC)`
`=>(HD)/(AD)+(HE)/(BE)+(HF)/(CF)=(S_(BHC)+S_(AHC)+S_(AHB))/S_(ABC)=S_(ABC)/S_(ABC)=1`
