$\begin{array}{l} A = AH \cap AM\\ \left\{ \begin{array}{l} 2x - 3y + 12 = 0\\ 2x + 3y = 0 \end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 3;2} \right) \end{array}$
Vì $AH \bot BC$ nên $\overrightarrow {{u_{AH}}} = \overrightarrow {{n_{BC}}} = (3;2)$
Phương trình BC là $3(x-4)+2(y+1)=0\Rightarrow 3x+2y-10=0$
Ta có M là trung điểm BC nên $\begin{array}{l} M = AM \cap BC\\ \left\{ \begin{array}{l} 2x + 3y = 0\\ 3x + 2y - 10 = 0 \end{array} \right. \Rightarrow M\left( {6; - 4} \right) \end{array}$
Lại có $M$ là trung điểm $BC$ nên
$\left\{ \begin{array}{l} {x_C} = 2{x_M} - {x_B} = 8\\ {y_C} = 2{y_M} - {y_B} = -7 \end{array} \right. \Rightarrow C\left( {15; - 10} \right)$
Phương trình AC là
$\overrightarrow {{u_{AC}}} = (11; -9) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AC}}} = (9;11)$
$\Rightarrow AC: 9(x+3)+11(y-2)=0\Rightarrow 9x+11y+5=0$
