Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a)` Áp dụng định lí $Pitago$ vào `ΔABC` vuông tại `A` có:
`AB^2+AC^2=BC^2`
Thay số: `6^2+8^2= BC^2`
`<=> 36 + 64 = BC^2`
`<=> 100 = BC^2`
`=>BC = 10 (cm) ` (vì `BC>0`)
Xét `ΔABC` có `BD` là đường phân giác của `hat{ABC}`
`=>{AD}/{AB}={CD}/{AC}`
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
`{AD}/{AB}={CD}/{AC} ={AD+CD}/{AB+AC}={AC}/{AB+BC}`
Thay số: `{AD}/6= 8/ 16 = 1/2`
`<=> {AD}/6= 1/2`
`<=> 2AD = 6`
`=> AD = 3(cm)`
Vậy `AD=3cm.`
`b)` Xét `ΔABD` và `ΔEBC` có:
`hat{ABD}=hat{CBE}` (vì `BD` là phân giác của `hat{ABC}`)
`hat{BAC}=hat{CEB}=90^0`$(gt)$
`=> ΔABD ᔕ ΔEBC (g.g)`
Vậy `ΔABD ᔕ ΔEBC.`
`c)` Ta có: `ΔABD ᔕ ΔEBC(cmt)`
`=>hat{ADB}=hat{ECB}` (hai góc tương ứng)`(1)`
Mà `hat{ADB}=hat{EDC}` (hai góc đối đỉnh) `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` `=> hat{ECB} = hat{EDC}`
Xét `ΔEDC` và `ΔECB` có:
`hat{ECB} = hat{EDC}(cmt)`
`hat{BEC}` là góc chung
`=>ΔEDCᔕΔECB(g.g)`
`=>{EC}/{EB}={DC}/{CB}(đpcm)`
Vậy `{CD}/{BC}={CE}/{BE}.`
Hình tham khảo
