`(P)y=ax^2` đi qua $A(2;-1)$
`=> -1=a.2^2`
`<=>4a^2=-1`
`<=>a=-1/ 4`
`=>(P)y=-1/ 4 x^2`
$\\$
Phương trình hoành độ giao điểm của `(D)y=-x+m` và `(P)y=-1/ 4 x^2` là:
`\qquad -x+m=-1/ 4 x^2`
`<=>x^2-4x+4m=0`
$(D)$ tiếp xúc $(P)$
`<=>∆'=0<=>b'^2-ac=0`
`<=>(-2)^2-1.4m=0`
`<=>4m=4<=>m=1`
`=>(D)y=-x+1`
$\\$
$B$ là giao điểm của $(D)y=-x+1$ và trục tung $Oy$
`=>x=0=>y=1`
`=>B(0;1)`
$\\$
`\qquad A(2;-1)`
$C$ là điểm đối xứng của $A$ qua trục tung
`=>C(-2;-1)`
`(P)y=-1/ 4 x^2`
Với `x=-2` ta có:
`y=-1/ 4 .(-2)^2=-1`
`=>C(-2;-1)\in (P)` $\quad (1)$
$\\$
Ta có `y_A=y_C=-1`
`=>` Đường thẳng $AC$ có phương trình `(AC): y=-1`
`=>AC`//$Ox$, mà $Ox\perp Oy$
`=>AC`$\perp Oy$
Gọi `D` là giao điểm của $AC$ và $Oy$
`=>AC`$\perp Oy$ tại $D$
$\\$
Từ hình vẽ ta có:
$\quad AD=2; BD=2;CD=2;AC=4$
`BA=BC=>∆ABC` cân tại $B$ $\quad (2)$
$\\$
Áp dụng định lý Pytago:
+) $∆ABD$ vuông tại $D$
`=>BA^2=AD^2+BD^2=2^2+2^2=8`
+) $∆BCD$ vuông tại $D$
`=>BC^2=CD^2+BD^2=2^2+2^2=8`
`=>BA^2+BC^2=8+8=16=4^2=AC^2`
`=>∆ABC` vuông tại $B$ (định lý Pytago đảo) $(3)$
$\\$
Từ `(1);(2);(3)=>C\in (P)` và `∆ABC` vuông cân tại $B$ (đpcm)
______
(Hoặc áp dụng tỉ số lượng giác)
