Giải thích các bước giải:
a.Ta có $MD$ là phân giác $\widehat{AMB}$
$\to \dfrac{DA}{DB}=\dfrac{MA}{MB}$
Lại có $ME$ là phân giác $\widehat{AMC}$
$\to \dfrac{EA}{EC}=\dfrac{MA}{MC}$
Mà $M$ là trung điểm $BC\to MB=mC$
$\to \dfrac{MA}{MB}=\dfrac{MA}{MC}$
$\to \dfrac{DA}{DB}=\dfrac{EA}{EC}$
$\to DE//BC$
b. Gọi $AM\cap DE=F$
Vì $DE//BC$
$\to \dfrac{DF}{BM}=\dfrac{AF}{AM}=\dfrac{EF}{CM}$
$\to DF=FE$ vì $MB=MC$
$\to F$ là trung điểm $DE$
c.Ta có $EN//AM\to AF//EN$
Mà $F$ là trung điểm $DE\to FA$ là đường trung bình $\Delta NDE$
$\to A$ là trung điểm $DN\to AD=AN$
Mà $DE//BC$
$\to \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}$
$\to \dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AE}{AC}$