Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, `P=((x^2+2)/(x^3-1)+x/(x^2+x+1)+1/(1-x)):(x-1)/2 `$\\$`=((x^2+2)/(x^3-1)+(x(x-1))/((x^2+x+1)(x-1))-(x^2+x+1)/((x^2+x+1)(x-1)))*2/(x-1)`$\\$`=((x^2+2+x^2-x-x^2-x-1)/(x^3-1))*2/(x-1)`
`=((x^2-2x+1)/(x^3-1))*2/(x-1)`
`=((x-1)^2)/(x^3-1)*2/(x-1)`
`=(2(x-1))/(x^3-1)`
b, để P = 2 thì `(2(x-1))/(x^3-1) = 2 `
`<=>(x-1)/(x^3-1)=1`
`<=> x-1 = x^3-1`
`<=>x^3-x=0`
`<=>x(x^2-1)=0`
`<=>x(x-1)(x+1)=0`
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\\ x=1\end{array} \right.\)
c, `|2x-1|=3`
$⇔\left[ \begin{array}{l}2x-1=3\\2x-1=-3\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}2x=4\\2x=-2\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-1\end{array} \right.$
Với x = 2
`=> P=(2(2-1))/(2^3-1)= 2/7`
Với x=-1
`=>P=(2(-1-1))/((-1)^3-1)=2`
`P=(2(x-1))/(x^3-1)=2/(x^2+x+1)`
P đạt giá trị lớn nhất khi `x^2+x+1` nhỏ nhất
Có `x^2+x+1=x^2+2.x.1/2+1/4+3/4=(x+1/2)^2+3/4`
vì `(x+1/2)^2>=0` nên `x^2+x+1` nhỏ nhất bằng `3/4`
`=>maxP=2/(3/4)=8/3`
P đạt giá trị lớn nhất khi `x=-1/2`
