`x^4+\sqrt{3}x^2-\sqrt{3}-1=0` `(1)`
Đặt `x^2=t` `(@)` Điều kiện: `(t\geq0)`
`=>t^2+t\sqrt{3}-\sqrt{3}-1=0`
`Delta'=(\sqrt{3})^2-1.(-sqrt{3}-1)=4+\sqrt{3}>0`
`=>sqrt{Delta}=sqrt{4+\sqrt{3}}`
Do đó phương trình có `2` nghiệm phân biệt:
`t_1=\frac{-\sqrt{3}+sqrt{4+\sqrt{3}}}{1}` `(TMĐK)`
`t_2=\frac{-\sqrt{3}-sqrt{4+\sqrt{3}}}{1}` `(KTMĐK)`
`+)` Thay `t_1=-\sqrt{3}+sqrt{4+\sqrt{3}}` vào `(@)` ta được:
`x^2=-\sqrt{3}+sqrt{4+\sqrt{3}}`
`<=>x=±sqrt{-\sqrt{3}+\sqrt{4+\sqrt{3}}}`
Vậy khi `t=-\sqrt{3}+sqrt{4+\sqrt{3}}` thì phương trình `(1)` có nghiệm `S={±sqrt{-\sqrt{3}+\sqrt{4+\sqrt{3}}}}`
