a) Xét ΔAMB và ΔANC
AB=AC (GT)
$\hat{A}$ chung
AM=AN ($=\frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}$)
⇒ΔAMB=ΔANC (c-g-c) (1)
⇒BM=CN (tương ứng)
b) Xét ΔBGN và ΔCGM
$\widehat{MGC}=\widehat{NGB}$ (đối đỉnh)
mà G là trọng tâm
⇒GB=GC (=$\frac{2}{3}MB=\frac{2}{3}NC$)
(1)⇒$\widehat{MCG}=\widehat{NBG}$ (tương ứng)
⇒∆BGN = ∆CGM (g-c-g)
c) Xét ΔABC cân tại A: Gọi D là giao điểm của AG với BC
G là trọng tâm
⇒AD là trung tuyến (2)
mà ΔABC cân tại A
⇒AD⊥BC (3)
Từ (2) và (3)⇒AG là đường trung trực của MN