Đáp án + giải thích bước giải :
`a)`
Vì `ΔOAB` cân tại `O`
`-> hat{OAB} = hat{OBA}`
Ta có : `hat{OAB} + hat{OAC} = 180^o` (2 góc kề bù)
Ta có : `hat{OBA} + hat{OBD} = 180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{OAB} = hat{OBA}`
`-> hat{OAC} = hat{OBD}`
Xét `ΔOAC` và `ΔOBD` có :
`hat{OAC} = hat{OBD} (cmt)`
`AC = BD (GT)`
`OA = OB` (Vì `ΔOAB` cân tại `O`)
`-> ΔOAC = ΔOBD (c.g.c)`
`b)`
Vì `ΔOAC = ΔOBD (cmt)`
`-> hat{C} = hat{D}` (2 góc tương ứng)
Xét `ΔHAC` và `ΔKBD` có :
`hat{CHA} = hat{DKB} = 90^o`
`AC = BD (GT)`
`hat{C} = hat{D} (cmt)`
`-> ΔHAC = ΔKBD (ch - gn)`
`-> AH = BK` (2 cạnh tương ứng)
`c)`
Xét `ΔOAH` và `ΔOBK` có :
`hat{OHA} = hat{OKB} = 90^o`
`OA = OB` (Vì `ΔOAB` cân tại `A`)
`AH = BK (cmt)`
`-> ΔOAH = ΔOBK (ch - cgv)`
`-> OA = OK` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔOHK` cân tại `O`
`d)`
Ta có : `hat{HAO} + hat{OAB} + hat{BAI} = 180^o`
Ta có : `hat{OBK} + hat{OBA} + hat{ABI} = 180^o`
mà `hat{HAO} = hat{ABK}` (Vì `ΔOAH = ΔOBK`); `hat{OAB} = hat{OBA}` (Vì `ΔOAB` cân tại `O`)
`-> hat{BAI} = hat{ABI}`
`-> ΔIAB` cân tại `I`
Xét `ΔOAI` và `ΔOBI` có :
`OA = OB` (Vì `ΔOAB` cân tại `O`)
`AI = BI` (Vì `ΔIAB` cân tại `I`)
`OI` chung
`-> ΔOAI = ΔOBI (c.c.c)`
`-> hat{AOI} = hat{BOI}` (2 góc tương ứng)
hay `OI` là tia p/g của `hat{AOB}`
Ta có : `hat{AOI} + hat{COA} = hat{COI}`
Ta có : `hat{BOI} + hat{DOB} = hat{DOI}`
mà `hat{AOI} = hat{BOI} (cmt), hat{COA} = hat{DOB}` (Vì `ΔOAC = ΔOBD`)
`-> hat{COI} = hat{DOI}`
hay `OI` là tia p/g của `hat{COD}`
