Đáp án:
a) 10km/h
b) 6km
Giải thích các bước giải:
Gọi v là vận tốc thuyền khi nước đứng yên, v0 là vận tốc nước chảy.
a) Lượt về xuôi dòng vận tốc tăng 10km/h nên:
\(\left( {v + {v_0}} \right) - \left( {v - {v_0}} \right) = 10 \Rightarrow {v_0} = 5km/h\)
Thời gian xuôi dòng là:
\({t_x} = \dfrac{{AB}}{{v + {v_0}}} = \dfrac{{AB}}{{v + 5}}\)
Thời gian ngược dòng là:
\({t_n} = \dfrac{{AB}}{{v - {v_0}}} = \dfrac{{AB}}{{v - 5}}\)
Thời gian đi nếu nước đứng yên là:
\(t = \dfrac{{AB}}{v}\)
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}
{t_n} - t = 36ph = 0,6h \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{v - 5}} - \dfrac{{AB}}{v} = 0,6\\
t - {t_x} = 12ph = 0,2h \Rightarrow \dfrac{{AB}}{v} - \dfrac{{AB}}{{v + 5}} = 0,2\\
\Rightarrow \dfrac{{AB}}{{v - 5}} - \dfrac{{AB}}{v} = 3\left( {\dfrac{{AB}}{v} - \dfrac{{AB}}{{v + 5}}} \right)\\
\Rightarrow \dfrac{1}{{v - 5}} - \dfrac{1}{v} = 3\left( {\dfrac{1}{v} - \dfrac{1}{{v + 5}}} \right)\\
\Rightarrow v = 10km/h
\end{array}\)
b) Ta có:
\(\dfrac{{AB}}{{v - 5}} - \dfrac{{AB}}{v} = 0,6 \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{10 - 5}} - \dfrac{{AB}}{{10}} = 0,6 \Rightarrow AB = 6km\)
