Biểu thức không phụ thuộc vào biến $x\Leftrightarrow$ biểu thức bằng một hằng số.

$A=(\cot x+\tan x)^2-(\cot x-\tan x)^2$

$=(\cot x+\tan x-\cot x+\tan x)(\cot x+\tan x +\cot x-\tan x)$

$=2\tan x.2\cot x$

$=2.2=4$

$B=3(\sin^4x+\cos^4x)-2(\sin^6x+\cos^6x)$

$=3(\sin^4x+\cos^4x)-2(\sin^2x+\cos^2x)(\sin^4x+\cos^4x-\sin^2x\cos^2x)$

$=3\sin^4x+3\cos^4x-2[(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x-\sin^2x\cos^2x)$

$=3\sin^4x+3\cos^4x-2(1-3\sin^2x\cos^2x)$

$=3(\sin^4x+2\sin^2x\cos^2x+\cos^4x)^2-2$

$=3(\sin^2x+\cos^2x)^2-2$

$=3-2=1$

$C=(a\tan x-b\cot x)^2-(a\tan x+b\cot x)^2$

$=(a\tan x-b\cot x-a\tan x-b\cot x)(a\tan x-b\cot x+a\tan x+b\cot x)$

$=-2a\tan x.2b\cot x$

$=-4ab$

$D=2\cos^4x-\sin^4x+\sin^2x\cos^2x+3\sin^2x$

$=\cos^4x-\sin^4x+\cos^4x+\sin^2x\cos^2x+3\sin^2x$

$=(\cos^2x-\sin^2x)(\cos^2x+\sin^2x)+\cos^4x+\sin^2x\cos^2x+3\sin^2x$

$=\cos^2x-\sin^2x+\cos^4x+\sin^2x\cos^2x+3\sin^2x$

$=1-2\sin^2x+3\sin^2x+\cos^4x+\sin^2x\cos^2x$

$=1+\sin^2x+\cos^4x+\sin^2x\cos^2x$

$=\cos^2x(\sin^2x+\cos^2x)+\sin^2x+1$

$=\cos^2x+\sin^2x+1=2$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$A=(cotx+tanx)^2-(cotx-tanx)^2$

$=(cotx+tanx-cotx+tanx)(cotx+tanx+cotx-tanx)$

$=2tanx.2cotx$

$=4$

Do $4$ không đổi

$⇒A$ không đổi

$⇒A$ không phụ thuộc vào $x(đpcm)$

$B=3(sin^4x+cos^4x)-2(sin^6x+cos^6x)$

$=3sin^4x+3cos^4x-2(sin^2x+cos^2x)(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x)$

$=3sin^4x+3cos^4x-2.1.(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x)$

$=3sin^4x+3cos^4x-2(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x)$

$=3sin^4x+3cos^4x-2sin^4x+2sin^2xcos^2x-2cos^4x)$

$=sin^4x+2sin^2xcos^2x+cos^4x$

$=(sin^2x+cos^2x)^2$

$=1^2=1$

Do $1$ không đổi

$⇒B$ không đổi

$⇒B$ không phụ thuộc vào $x(đpcm)$

$C=(atanx-bcotx)^2-(atanx+bcotx)^2$

$=(atanx-bcotx-atanx-bcotx)(atanx-bcotx+atanx+bcotx)$

$=-2bcotx.2atanx$

$=-4ab.1=-4ab$

Do $a;b$ là hằng số

$⇒-4ab$ không đổi

$⇒C$ không đổi

$⇒C$ không phụ thuộc vào $x(đpcm)$