Đáp án: $\dfrac12$
Giải thích các bước giải:
Ta có $C\in (d)\to a-b+1=0\to b=a+1$
$\to C(a,a+1)$
Để $\Delta ABC$ có chu vi nhỏ nhất
$\to P=AB+BC+CA$ nhỏ nhất
$\to M=BC+CA$ nhỏ nhất vì $AB$ không đổi
$\to M=\sqrt{(a+1)^2+(a+1-2)^2}+\sqrt{(a+2)^2+(a+1-0)^2}$
$\to M=\sqrt{(a+1)^2+(a-1)^2}+\sqrt{(a+2)^2+a^2}$
$\to M=\sqrt{2a^2+2}+\sqrt{2a^2+4a+2}$
$\to \dfrac{1}{\sqrt{2}}M=\sqrt{a^2+1}+\sqrt{a^2+2a+2}$
$\to \dfrac{1}{\sqrt{2}}M=\sqrt{a^2+1}+\sqrt{(a+1)^2+1}$
$\to \dfrac{1}{\sqrt{2}}M=\sqrt{a^2+1^2}+\sqrt{(-a-1)^2+1^2}$
$\to \dfrac{1}{\sqrt{2}}M\ge \sqrt{(a-a-1)^2+(1+1)^2}$
$\to \dfrac{1}{\sqrt{2}}M\ge \sqrt{5}$
Dấu = xảy ra khi:
$\dfrac{a}{-a-1}=\dfrac11$
$\to a=-a-1$
$\to a=-\dfrac12\to b=\dfrac12$
$\to a^2+b^2=\dfrac12$
