Đáp án:
Áp dụng BĐT quen thuộc `2(a^2 + b^2) >= (a + b)^2 <=> (a- b)^2 >= 0`
ta có :
`4 >= 2(a^2 + b^2) >= (a + b)^2 -> (a + b)^2 <= 4 -> a + b <= 2`
cách khác :
Giả sử `a + b > 2 -> a > 2 - b -> a^2 > (2 - b)^2 ` ta có
`2 >= a^2 + b^2 > (2 - b)^2 + b^2 = b^2 - 4b + 4 + b^2 = 2b^2 - 4b + 4 = (2b^2 - 4b + 2) + 2 = 2(b^2 - 2b + 1) + 2 = 2(b - 1)^2 + 2 >= 2`
`-> 2 > 2 (Vo li)`
Vậy điều giải sử là sai `-> a + b <= 2`
Giải thích các bước giải:
