Lời giải:

a) Ta có:

$AB,\ AC$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $B,\ C\quad (gt)$

$\Rightarrow \begin{cases}AB = AC\\OB\perp AB\\OC\perp AC\end{cases}$

$\Rightarrow \widehat{OBA}=\widehat{OCA}= 90^\circ$

$\Rightarrow \widehat{OBA}+\widehat{OCA}= 180^\circ$

Xét tứ giác $ABOC$ có:

$\widehat{OBA}+\widehat{OCA}= 180^\circ\quad (cmt)$

Do đó: $ABOC$ là tứ giác nội tiếp

b) Ta có: $I$ là trung điểm dây cung $MN$

$\Rightarrow OI\perp MN$ (mối quan hệ đường kính - dây cung)

Gọi $K$ là trung điểm $OA$

$∆OIA$ vuông tại $I$ có:

$K$ là trung điểm cạnh huyền $OA$

$\Rightarrow KO = KA = KI =\dfrac12OA\quad (1)$

$∆OBA$ vuông tại $B$ có:

$K$ là trung điểm cạnh huyền $OA$

$\Rightarrow KO = KA = KB =\dfrac12OA\quad (2)$

$∆OCA$ vuông tại $C$ có:

$K$ là trung điểm cạnh huyền $OA$

$\Rightarrow KO = KA = KC =\dfrac12OA\quad (3)$

Từ $(1)(2)(3)\Rightarrow KA = KB = KO = KI = KC$

$\Rightarrow K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác $ABOIC$

$\Rightarrow ABIC$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \begin{cases}\widehat{BIA}=\widehat{BCA}\\\widehat{CIA}=\widehat{CBA}\end{cases}$

mà $\widehat{BCA}=\widehat{CBA}\quad (∆ABC$ cân tại $A)$

nên $\widehat{BIA}=\widehat{CIA}$

$\Rightarrow IA$ là phân giác của $\widehat{BIC}$

Đáp án:

a) Ta có:

AB, ACAB, AC là tiếp tuyến của (O)(O) tại B, C(gt)B, C(gt)

⇒⎧⎨⎩AB=ACOB⊥ABOC⊥AC⇒{AB=ACOB⊥ABOC⊥AC

⇒ˆOBA=ˆOCA=90∘⇒OBA^=OCA^=90∘

⇒ˆOBA+ˆOCA=180∘⇒OBA^+OCA^=180∘

Xét tứ giác ABOCABOC có:

ˆOBA+ˆOCA=180∘(cmt)OBA^+OCA^=180∘(cmt)

Do đó: ABOCABOC là tứ giác nội tiếp

b) Ta có: II là trung điểm dây cung MNMN

⇒OI⊥MN⇒OI⊥MN (mối quan hệ đường kính - dây cung)

Gọi KK là trung điểm OAOA

ΔOIA∆OIA vuông tại II có:

KK là trung điểm cạnh huyền OAOA

⇒KO=KA=KI=12OA(1)⇒KO=KA=KI=12OA(1)

ΔOBA∆OBA vuông tại BB có:

KK là trung điểm cạnh huyền OAOA

⇒KO=KA=KB=12OA(2)⇒KO=KA=KB=12OA(2)

ΔOCA∆OCA vuông tại CC có:

KK là trung điểm cạnh huyền OAOA

⇒KO=KA=KC=12OA(3)⇒KO=KA=KC=12OA(3)

Từ (1)(2)(3)⇒KA=KB=KO=KI=KC(1)(2)(3)⇒KA=KB=KO=KI=KC

⇒K⇒K là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác ABOICABOIC

⇒ABIC⇒ABIC là tứ giác nội tiếp

⇒{ˆBIA=ˆBCAˆCIA=ˆCBA⇒{BIA^=BCA^CIA^=CBA^

mà ˆBCA=ˆCBA(ΔABCBCA^=CBA^(∆ABC cân tại A)A)

nên ˆBIA=ˆCIABIA^=CIA^

⇒IA⇒IA là phân giác của ˆBIC

Giải thích các bước giải: