Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại E. Kẻ HF vuông góc với AB (F thuộc AB). Chứng minh: AE.AC = AF.AB

PQHieu

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Nhivuong732

Xét $∆AEH$ và $∆AHC$ có:

`\qquad \hat{A}` chung

`\qquad \hat{AEH}=\hat{AHC}=90°`

`=>∆AEH∽∆AHC` (g-g)

`=>{AH}/{AC}={AE}/{AH}` (tỉ số đồng dạng)

`=>AH^2=AE.AC` $(1)$

$\\$

Xét $∆AFH$ và $∆AHB$ có:

`\qquad \hat{A}` chung

`\qquad \hat{AFH}=\hat{AHB}=90°`

`=>∆AFH∽∆AHB` (g-g)

`=>{AF}/{AH}={AH}/{AB}` (tỉ số đồng dạng)

`=>AH^2=AF.AB` $(2)$

$\\$

Từ `(1);(2)=>AE.AC=AF.AB`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

khanhhuyenpr18

`text{Giải thích các bước giải:}`

`text{Xét ΔAHE và ΔACH, có:}`

`\hat{HAC}:` `text{chung}`

`\hat{AEH}` `=` `\hat{AHC}` `(=`$90^{o}$`)`

`→` `text{ΔAHE∽ ΔACH}` `(g-g)`

`→` `(AE)/(AH)` `=` `(AH)/(AC)`

`→` `AE.AC` `=` `AH^2` `(1)`

`text{Xét ΔAHF và ΔABH, có:}`

`\hat{BAH}:` `text{chung}`

`\hat{AFH}` `=` `\hat{AHB}` `(=`$90^{o}$`)`

`→` `ΔAHF∽ΔABH` `(g-g)`

`→` `(AH)/(AB)` `=` `(AF)/(AH)`

`→` `AB.AH` = `AH^2` `(2)`

`text{Từ (1) và (2)}` `→` `AE.AC` `=` `AF.AB`

`Vậy:` `AE.AC` `=` `AF.AB`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm t để các pt vô nghiệm a. x ²+2x-t ²+1=0 b. x ²-tx+4=0

Liên hệ thực tế đề ra các biện pháp để số lượng thú khỏi giảm sút Vì sao dơi có thể tránh né được các chướng ngại vật khi bay ban đêm

$\frac{x^{3}-x^{2}+x+1}{x(x+1)}$ Tìm x để$ P>-1,$ để $|P|=2$

$(\frac{7}{39} : 3) $ ∪ [3; +∞) Giúp mình với, mong nó k rỗng :))

Giải giúp e với ạ đề ktra 15’ của em ạ

giúp mk đi lm bài 4 đi lm ơn đấy, hết điểm r, đg cần gấp, nhớ giải thích nhé, mk mơn -.-

Giải giùm mh vs đg cần gấp ạ⭐⭐⭐⭐⭐

Giúp mình nha mọi ng hứa vote ạ!!

A= 2021 + $|x+2020|^{2020}$ C= $\frac{3}{19-|x+4|}$

giúp mk bài 4 vs, hết điểm r -.- nhớ giải thích nhé .-.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến