Đáp án:
\(\min H = 4 \Leftrightarrow (x;y)=(\sqrt3 + 1;\sqrt3 - 1)\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad H = \dfrac{x^2 + y^2}{x-y}\\
\to H = \dfrac{(x^2 - 2xy + y^2) +2xy}{x-y}\\
\to H = \dfrac{(x-y)^2 + 2xy}{x-y}\\
\to H = x - y + \dfrac{4}{x-y}\\
\text{ Do $x > y > 0$ nên $x - y >0$}\\
\text{Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta được:}\\
\quad x - y + \dfrac{4}{x-y} \geqslant 2\sqrt{(x-y)\cdot\dfrac{4}{x-y}}\\
\to H \geqslant 2\cdot\sqrt 4 = 4\\
\text{Dấu = xảy ra}\ \Leftrightarrow \begin{cases}xy = 2\\x - y = \dfrac{4}{x-y}\\x > y >0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x = \sqrt 3+ 1\\y = \sqrt3 - 1\end{cases}\\
Vậy\,\,\min H = 4 \Leftrightarrow (x;y)=(\sqrt3 + 1;\sqrt3 - 1)
\end{array}\)
