Giải thích các bước giải:
a/ Xét ΔAMC và ΔEMB có :
AM = EM (gt )
∧AMC = ∧EMB (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên : ΔEMB=ΔAMC (c.g.c )
⇒ AC = EB
Vì ΔAMC = ΔEMB ⇒ ∧MAC = ∧MEB
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )
⇒ AC // BE .
b/ Xét ΔAMI và ΔEMK có :
AM = EM (gt )
∧MAI =∧MEK (vì ΔAMC=ΔEMB)
AI = EK (gt )
Nên ΔAMI = ΔEMK ( c.g.c )
⇒ ∧AMI = ∧EMK
Mà ∧AMI + ∧IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )
⇒ ∧EMK + ∧IME = 180o
⇒ Ba điểm I;M;K thẳng hàng
c/ Trong tam giác vuông BHE ( ∧H = 90o ) có ∧HBE = 50o
⇒ ∧HEM = 90o - ∧MEB = 90o - 50o = 40o
⇒ ∧HEM = ∧HEB - ∧MEB = 40o - 25o = 15o
∧BME là góc ngoài tại đỉnh M của ΔHEM
Nên ∧BME = ∧HEM + ∧MHE = 15o + 90o = 105o
( định lý góc ngoài của tam giác )