Đáp án:
$m = \dfrac{{ - 1}}{3}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
${x^2} + 6x + 3m + 5 = 0\left( 1 \right)$
Để phương trình $(1)$ có 2 nghiệm $x_1;x_2$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta ' \ge 0\\
\Leftrightarrow {3^2} - 1.\left( {3m + 5} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow m \le \dfrac{4}{3}\left( * \right)
\end{array}$
Theo ĐL Viet ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - 6\\
{x_1}{x_2} = 3m + 5
\end{array} \right.$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 20\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 20\\
\Leftrightarrow {\left( { - 6} \right)^2} - 4\left( {3m + 5} \right) = 20\\
\Leftrightarrow 3m + 5 = 4\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 1}}{3}\left( {tm\left( * \right)} \right)
\end{array}$
Vậy $m = \dfrac{{ - 1}}{3}$ thỏa mãn
