Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABD, \Delta ACD$ có:
$AB=AC$
Chung $AD$
$DB=Dc$
$\to \Delta ABD=\Delta ACD(c.c.c)$
b.Từ câu a
$\to \widehat{ADB}=\widehat{ADC}$
Mà $\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=\widehat{BDC}=180^o$
$\to \widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^o$
$\to AD\perp CB$
c.Ta có $EM\perp AD, AD\perp BC\to ME//BC$
Mà $AH//BC\to AH//ME$
Trên tia đối của tia $ED$ lấy điểm $F$ sao cho $E$ là trung điểm $AC$
Xét $\Delta AEF,\Delta DEC$ có:
$EA=EC$
$\widehat{AEF}=\widehat{DEC}$
$EF=ED$
$\to\Delta AEF=\Delta CED(c.g.c)$
$\to \widehat{FAE}=\widehat{ECD}\to AF//CD, AF=CD$
Mà $AD\perp BC\to AD\perp AF$
$\to DF^2=AF^2+AD^2=CD^2+AD^2=AC^2$
$\to DF=AC$
$\to 2ED=2EC$
$\to ED=EC$
$\to ED=EC=EA$ vì $E$ là trung điểm $AC$
$\to \Delta EAD$ cân tại $E$
Từ câu a
$\to\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\widehat{DAE}=\widehat{ADE}\to DE//AB$
Xét $\Delta AME, \Delta DME$ có:
$\widehat{AME}=\widehat{DEM}$
Chung $ME$
$\widehat{AME}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{ECD}=\widehat{EDC}=\widehat{MED}$ vì $ME//BC, DE//AB$
$\to \Delta AME=\Delta DEM(g.c.g)$
$\to AM=ED, AE=DM$
Mà $EA=ED\to AM=AE, ED=DM$
Xét $\Delta AME, \Delta DME$ có:
Chung $ME$
$AM=MD, AE=ED$
$\to \Delta AME=\Delta DME(c.c.c)$
d. Từ câu c $\to AM=AE=\dfrac12AC=\dfrac12AB$ vì $\Delta AB$ cân tại $A$
$\to M$ là trung điểm $BC\to MA=MB$
Xét $\Delta AMH,\Delta BDM$ có:
$MA=MB$
$\widehat{HAM}=\widehat{MBD}$ vì $AH//BC$
$AM=MB$
$\to \Delta AMH=\Delta BMD(c.g.c)$
$\to \widehat{AMH}=\widehat{BMD}$
$\to D, M, H$ thẳng hàng
