Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là `x` (giờ),
thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là `y` ( giờ). (Điều kiện `x; y >6`)
Theo bài ra ta có:
$x-y=5$ (1)
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được $\dfrac{1}{x}$ bể;
vòi thứ hai chảy được $\dfrac{1}{y}$ bể
Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được $\dfrac{1}{6}$ bể.
Vì hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước thì trong $\dfrac{1}{6}$ giờ sẽ đầy bể nên ta có phương trình:
$\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y} =\dfrac{1}{6}$ (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y} =\dfrac{5}{24} \\x+y=5\end{cases}$
(1) $\Leftrightarrow x=y+5$, thay vào (2), ta có:
$\dfrac{1}{y+5} +\dfrac{1}{y} =\dfrac{1}{6} \Leftrightarrow 6( 2y+5) =y^{2} +5y$
$\Leftrightarrow y^{2} -7y-30=0$
$\Leftrightarrow y=10$ (thỏa mãn) hoặc $y=-3$ (loại)
Khi $y=10$, thì $x=10+5=15$ (thỏa mãn)
Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là `15` (giờ), thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 10 (giờ)
