Kẻ OI là tia đối của OC sao cho OC = OI. Nối I với B
Xét ΔCOA và ΔIOB có:
OA = OB ( vì O là trung điểm của AB)
∠COA = ∠IOB ( hai góc đối đỉnh)
OC = OI ( giả thiết)
=> ΔCOA = ΔIOB (c.g.c)
=> BI = AC ( 2 cạnh tương ứng)
Xét ΔCID có: OD ⊥ CI mà OC = OI
=> ΔCID cân tại D
=> CD = DI
Ta có: DI = DB + BI
=> CD = BD + AC (vì CD = DI ; BI = AC)
Vậy CD = BD + AC