Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3x + {4 \over {{x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).




A.\(\mathop {\min y}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)}  = 3\root 3 \of 9 \)
B.\(\mathop {\min y}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)}  = 7\)
C.\(\mathop {\min y}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)}  = {{33} \over 5}\)
D.\(\mathop {\min y}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)}  = 2\root 3 \of 9\)

Kí hiệu \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} + z + 1 = 0\). Tính \(P = z_1^2 + z_2^2 + {z_1}{z_2}.\)




A.\(P=1\)
B.\(P=2\)
C.\(P=-1\)
D.\(P=0\)

Trong không gian với hệ tọa độ  cho các điểm \(A\left( 3\,;\,-4\,;\,0 \right)\,\,,\,\,B\left( -1\,;1\,;3 \right)\,\,,\,\,C\left( \,3\,;1\,;0 \right)\). Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho AD= BC.




A.\(D\left( -4;0;0 \right)\) hoặc \(D\left( -2;0;0 \right)\)
B.\(D\left( 0;0;0 \right)\) hoặc \(D\left( -6;0;0 \right)\)
C.\(D\left( 6;0;0 \right)\) hoặc \(D\left( 12;0;0 \right)\)
D.\(D\left( 0;0;0 \right)\) hoặc \(D\left( 6;0;0 \right)\)

Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích \(150 m^3\) . Đáy bể làm bằng bê tông giá \(100000 \text{đ} /m^2\) . Phần thân làm bằng tôn giá \(90000\text{đ} /m^2\), nắp bằng nhôm giá \(120000\text{đ} /m^2\). Hỏi khi chi phí sản suất để bể đạt mức thấp nhất thì tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu?




A.\(\frac{22}{9}\)
B.\(\frac{9}{22}\)
C.\(\frac{31}{22}\)
D.\(\frac{11}{22}\)

Cho hàm số  \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) (C). Gọi S là diện tích hình chữ nhật tạo bởi trục tọa độ và tiệm cận của ( C). Khi đó giá trị của (S ) là:




A.3
B.2
C.4
D.1

Tìm giá trị lớn nhất của \(y = {2^{{{\sin }^2}x}} + {2^{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}\)




A.3
B.2
C.4
D.5

Cho \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\left( {2\sqrt {{x^2} + 1}  + 5} \right)\), \(F\left( 0 \right) = 6\)  . Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x)  thỏa mãn. Tính \(F\left( {\frac{3}{4}} \right)\)




A.\(\frac{{125}}{{16}}\)
B.\(\frac{{126}}{{16}}\)
C.\(\frac{{123}}{{16}}\)
D.\(\frac{{127}}{{16}}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho I(0; 2; 3). Phương trình mặt cầu tâm  I  tiếp xúc

với trục Oy là:




A.\({x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 3.\)
B.\( {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4.\)
C.\({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9.\)
D.\({x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 2.\)

Gọi \(\Delta\) là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x - 5\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?




A.\(\Delta\) song song với đường thẳng  \(d : x = 1.\)
B.\(\Delta\) song song với trục tung.
C.\(\Delta\) song song với  trục hoành.
D.\(\Delta\) có hệ số góc  dương.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\). Hình chiếu của d lên mặt phẳng (xOy) là




A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = - 1 - t}\\{z = 0}\end{array}} \right.\)
B.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 1 + t}\\{z = 0}\end{array}} \right.\)
C.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 1 + t}\\{z = 0}\end{array}} \right.\)
D.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - 2t}\\{y = - 1 + t}\\{z = 0}\end{array}} \right.\)