Các giá trị của \(m \in \left[ {a;b} \right]\) để phương trình \(\cos 2x + {\sin ^2}x + 3\cos x - m = 5\) có nghiệm thì:




A.\(a + b = 2\)
B.\(a + b = -8\)
C.\(ab = -8\)
D.\(ab = 8\)

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty  \right)\)




A.\(y=3{{x}^{3}}+3x-2.~\)      
B.\(y=2{{x}^{3}}-5x+1.~\)      
C.\(y={{x}^{4}}+3{{x}^{2}}\)          
D.\(y=\frac{x-2}{x+1}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)=x\ln x.\) Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right).\) Tìm đồ thị đó.




A.
B.
C.
D.

Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a.




A.\(V = {{\pi {a^3}} \over 4}\)
B.\(V = \pi {a^3}\)
C.\(V = {{\pi {a^3}} \over 6}\)
D.\(V = {{\pi {a^3}} \over 2}\)

Cho \(\int\limits_0^1 {{{dx} \over {{e^x} + 1}}}  = a + b\ln {{1 + e} \over 2}\) , với \(a,b\) là các số hữu tỉ. Tính \(S = {a^3} + {b^3}.\)




A.S=2
B.S=-2
C.S=0
D.S=1

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(3\pi {a^2}\) và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh lcủa hình nón đã cho.




A.\(l = {{\sqrt 5 a} \over 2}\)
B.\(l = 2\sqrt 2 a\)
C.\(l = {{3a} \over 2}\)
D.\(l = 3a\)

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} dx} \) bằng cách đặt \(u = {x^2} - 1\), mệnh đề nào dưới đây đúng?




A.\(I = 2\int\limits_0^3 {\sqrt u } du\)
B.\(I = \int\limits_1^2 {\sqrt u } du\)
C.\(I = \int\limits_0^3 {\sqrt u } du\)
D.\(I = {1 \over 2}\int\limits_1^2 {\sqrt u } du\)

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?




A.\(y=\frac{2x+3}{x+1}\)
B.\(y=\frac{2x-1}{x+1}\) 
C.\(y=\frac{2x-2}{x-1}\)
D.\(y=\frac{2x+1}{x-1}\)

Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x =  - 1,x = 2\) (như hình vẽ). Đặt \(a=\underset{-1}{\overset{0}{\mathop \int }}\,f\left( x \right)dx\,\,,~\,\,b=\underset{0}{\overset{2}{\mathop \int }}\,f\left( x \right)dx.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.S = b – a 
B.S = b + a
C.S = – b + a 
D.S = – b – a

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3x + {4 \over {{x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).




A.\(\mathop {\min y}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)}  = 3\root 3 \of 9 \)
B.\(\mathop {\min y}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)}  = 7\)
C.\(\mathop {\min y}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)}  = {{33} \over 5}\)
D.\(\mathop {\min y}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)}  = 2\root 3 \of 9\)