a/ Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔABC\) vuông tại \(A\)
\(→BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\) (cm)
\(BD\) là đường phân giác \(\widehat{B}\)
\(→\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) (1)
\(→\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{3}{5}\)
\(→\dfrac{AD}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{AD+DC}{3+5}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)
\(→\begin{cases}AD=\dfrac{3}{2}\\DC=\dfrac{5}{2}\end{cases}\)
\(\\ \)
b/ \(I\) là giao điểm \(BD,AH\)
\(→BI\) là đường phân giác \(\widehat{B}\)
\(→\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\) (2)
Xét \(ΔBHA\) và \(ΔBAC\)
\(\widehat{B}\) :chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}(=90^\circ)\)
\(→ΔBHA\backsim ΔBAC(g-g)\)
\(→\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\) (3)
Từ (1)(2)(3) \(→\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)
